Номер 701, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

701. *Атом, вылетевший из ускорителя со скоростью, модуль которой $v_1 = 0,8c$, испустил фотон в направлении своего движения. Определите модуль скорости фотона относительно ускорителя, если модуль скорости фотона относительно атома $v_2 = c$.

Дано:

$v_1 = 0.8c$ - модуль скорости атома относительно ускорителя

$v_2 = c$ - модуль скорости фотона относительно атома

Найти:

$v$ - модуль скорости фотона относительно ускорителя

Решение:

Данная задача решается в рамках специальной теории относительности (СТО), так как скорость атома ($v_1 = 0.8c$) является релятивистской, то есть сопоставимой со скоростью света $c$. Применение классического (галілеевского) закона сложения скоростей здесь недопустимо, так как оно привело бы к неверному результату, превышающему скорость света ($v = v_1 + v_2 = 0.8c + c = 1.8c$).

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. Основываясь на втором постулате СТО.

Второй постулат Эйнштейна (принцип постоянства скорости света) гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя.

В данном случае у нас есть две инерциальные системы отсчета: одна связана с ускорителем (неподвижная), а другая — с атомом, движущимся с постоянной скоростью $v_1$ (подвижная). Фотон испускается атомом. Согласно постулату, скорость этого фотона будет одинаковой для наблюдателя в любой из этих систем и равной $c$. Следовательно, скорость фотона относительно ускорителя равна $c$.

Способ 2. С использованием релятивистского закона сложения скоростей.

Релятивистская формула для сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, имеет вид:

$v = \frac{v' + u}{1 + \frac{v'u}{c^2}}$

где:

• $v$ — искомая скорость фотона в системе отсчета ускорителя.
• $u = v_1 = 0.8c$ — скорость подвижной системы отсчета (атома) относительно неподвижной (ускорителя).
• $v' = v_2 = c$ — скорость фотона в подвижной системе отсчета (относительно атома).

Подставим данные значения в формулу:

$v = \frac{c + 0.8c}{1 + \frac{c \cdot 0.8c}{c^2}}$

Упростим выражение:

$v = \frac{1.8c}{1 + \frac{0.8c^2}{c^2}} = \frac{1.8c}{1 + 0.8} = \frac{1.8c}{1.8} = c$

Расчет по формуле подтверждает вывод, сделанный на основе постулата СТО.

Ответ: $c$.