Номер 702, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

702. * Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость, модуль которой $v_1 = 0,40c$. При движении ядро испустило в направлении своего движения электрон со скоростью, модуль которой $v = 0,75c$ относительно ускорителя. Определите модуль скорости электрона относительно ядра.

Дано:

Скорость радиоактивного ядра относительно ускорителя $v_1 = 0,40c$
Скорость электрона относительно ускорителя $v = 0,75c$
где $c$ — скорость света в вакууме.

Найти:

Модуль скорости электрона относительно ядра $v'$.

Решение:

Данная задача решается с помощью релятивистского закона сложения (вычитания) скоростей, так как скорости объектов сравнимы со скоростью света.

Выберем систему отсчета, связанную с ускорителем, в качестве неподвижной (лабораторной) системы отсчета $K$. В этой системе ядро движется со скоростью $v_1$, а электрон — со скоростью $v$.

Систему отсчета, связанную с ядром, обозначим как $K'$. Эта система движется относительно системы $K$ со скоростью $v_1$. Нам нужно найти скорость электрона в системе $K'$, то есть $v'$.

Поскольку электрон и ядро движутся в одном направлении, мы можем использовать релятивистскую формулу для нахождения относительной скорости для одномерного движения:

$v' = \frac{v - v_1}{1 - \frac{v \cdot v_1}{c^2}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v' = \frac{0,75c - 0,40c}{1 - \frac{0,75c \cdot 0,40c}{c^2}}$

Упростим выражение:

$v' = \frac{0,35c}{1 - \frac{0,30c^2}{c^2}}$

$v' = \frac{0,35c}{1 - 0,30}$

$v' = \frac{0,35c}{0,70}$

$v' = 0,50c$

Ответ: модуль скорости электрона относительно ядра равен $0,50c$.