Номер 705, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

705. *Определите модуль импульса гиперона массой $m_{\Gamma} = 2,1 \cdot 10^{-27}$ кг, движущегося со скоростью $v = \frac{12}{13}c$.

Дано:

Масса гиперона, $m_г = 2,1 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость гиперона, $v = \frac{12}{13}c$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Модуль импульса гиперона, $p$ - ?

Решение:

Поскольку скорость гиперона является релятивистской (сравнимой со скоростью света), для вычисления его импульса необходимо использовать формулу из специальной теории относительности:

$p = \frac{m_г v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Сначала вычислим знаменатель дроби, подставив в него значение скорости $v = \frac{12}{13}c$:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{(\frac{12}{13}c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{\frac{144}{169}c^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169-144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$

Теперь подставим полученное значение обратно в формулу для импульса:

$p = \frac{m_г \cdot (\frac{12}{13}c)}{\frac{5}{13}} = \frac{13}{5} \cdot m_г \cdot \frac{12}{13}c = \frac{12}{5} m_г c$

Подставим числовые значения массы гиперона $m_г$ и скорости света $c$:

$p = \frac{12}{5} \cdot (2,1 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})$

$p = 2,4 \cdot 2,1 \cdot 10^{-27} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p = 15,12 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Представим результат в стандартном виде, сдвинув запятую влево на один знак и увеличив показатель степени на единицу. Округлим результат с учетом того, что масса дана с двумя значащими цифрами.

$p = 1,512 \cdot 10^{-18} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \approx 1,5 \cdot 10^{-18} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $1,5 \cdot 10^{-18} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.