Номер 712, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

712. Объем воды в озере Нарочь $V = 7 \cdot 10^8 \text{ м}^3$. Определите:

а) энергию покоя воды в этом озере;

б) изменение массы воды, обусловленное изменением внутренней энергии воды летом и зимой, если разность температур воды в озере $\Delta t = 21 \text{ °C}$. Удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Дано:

Объем воды: $V = 7 \cdot 10^8 \text{ м}^3$

Разность температур: $\Delta t = 21°C$

Удельная теплоемкость воды: $c_{у} = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho \approx 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Скорость света в вакууме (справочное значение): $c \approx 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:

$c_{у} = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}} = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$

Найти:

а) Энергию покоя воды $E_0$

б) Изменение массы воды $\Delta m$

Решение:

а)

Энергия покоя тела связана с его массой соотношением Эйнштейна $E_0 = m c^2$.

Сначала найдем массу воды в озере, зная ее объем и плотность, по формуле $m = \rho V$.

$m = 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 7 \cdot 10^8 \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{11} \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать энергию покоя этой массы воды:

$E_0 = m c^2 = 7 \cdot 10^{11} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 7 \cdot 10^{11} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 63 \cdot 10^{27} \text{ Дж} = 6,3 \cdot 10^{28} \text{ Дж}$

Ответ: энергия покоя воды в озере составляет $6,3 \cdot 10^{28} \text{ Дж}$.

б)

Изменение внутренней энергии тела приводит к изменению его массы покоя согласно формуле $\Delta E = \Delta m c^2$. В данном случае изменение энергии равно количеству теплоты $Q$, которое вода отдает или получает при изменении температуры.

Изменение внутренней энергии (количество теплоты) рассчитывается по формуле $\Delta U = Q = c_{у} m \Delta t$.

Массу воды мы уже нашли в пункте а): $m = 7 \cdot 10^{11} \text{ кг}$.

Рассчитаем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}} \cdot 7 \cdot 10^{11} \text{ кг} \cdot 21°C = 617,4 \cdot 10^{14} \text{ Дж} \approx 6,17 \cdot 10^{16} \text{ Дж}$

Теперь найдем соответствующее изменение массы воды:

$\Delta m = \frac{\Delta U}{c^2} = \frac{6,174 \cdot 10^{16} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \frac{6,174 \cdot 10^{16}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 0,686 \text{ кг}$

Ответ: изменение массы воды, обусловленное изменением ее внутренней энергии, составляет примерно $0,686 \text{ кг}$.