Номер 713, страница 209 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

713. Энергия электромагнитных волн, излучаемых Солнцем в течение одного года, $\Delta E = 1,26 \cdot 10^{34}$ Дж. Масса Солнца $m = 2,0 \cdot 10^{30}$ кг. Определите, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое за счет излучения электромагнитных волн, если излучаемая мощность будет оставаться постоянной.

Дано:
Энергия, излучаемая Солнцем за один год: $\Delta E = 1,26 \cdot 10^{34}$ Дж
Время излучения этой энергии: $t_1 = 1$ год
Масса Солнца: $m = 2,0 \cdot 10^{30}$ кг
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:
$T$ - время, за которое масса Солнца уменьшится вдвое.

Решение:
Согласно формуле эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, излучение энергии $\Delta E_{total}$ сопровождается уменьшением массы $\Delta m$ по соотношению: $\Delta E_{total} = \Delta m \cdot c^2$.
По условию, масса Солнца должна уменьшиться вдвое. Следовательно, потеря массы составит половину его начальной массы: $\Delta m = \frac{m}{2} = \frac{2,0 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{2} = 1,0 \cdot 10^{30}$ кг.
Найдем полную энергию, которая должна быть излучена для такой потери массы: $\Delta E_{total} = \Delta m \cdot c^2 = (1,0 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 1,0 \cdot 10^{30} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 9,0 \cdot 10^{46}$ Дж.
Мощность излучения Солнца $P$ предполагается постоянной. Мощность — это энергия, излучаемая в единицу времени. Вычислим ее, используя данные для одного года: $P = \frac{\Delta E}{t_1} = \frac{1,26 \cdot 10^{34} \text{ Дж}}{1 \text{ год}}$.
Время $T$, необходимое для излучения полной энергии $\Delta E_{total}$ при постоянной мощности $P$, равно: $T = \frac{\Delta E_{total}}{P}$.
Подставим числовые значения: $T = \frac{9,0 \cdot 10^{46} \text{ Дж}}{1,26 \cdot 10^{34} \text{ Дж/год}} = \frac{9,0}{1,26} \cdot 10^{(46-34)}$ лет $\approx 7,1428... \cdot 10^{12}$ лет.
Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное значение в условии (масса Солнца $m=2,0 \cdot 10^{30}$ кг) имеет две значащие цифры: $T \approx 7,1 \cdot 10^{12}$ лет.

Ответ: время, за которое масса Солнца уменьшится вдвое, составляет примерно $7,1 \cdot 10^{12}$ лет.