Номер 717, страница 211 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

717. *В следующем предложении замените многоточия словами: уменьшается, увеличивается, не изменяется.

При увеличении скорости частицы разность между полной и кинетической энергией частицы ..., при этом отношение энергии покоя и кинетической энергии частицы ... .

Дано:

Скорость частицы $v$ увеличивается.

Найти:

Как изменяются:

1. Разность между полной и кинетической энергией частицы.

2. Отношение энергии покоя и кинетической энергии частицы.

Решение:

Для ответа на вопрос воспользуемся формулами из специальной теории относительности.

Полная энергия частицы $E$ выражается формулой:

$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

где $m_0$ – масса покоя частицы, $c$ – скорость света, $v$ – скорость частицы.

Энергия покоя $E_0$ – это энергия, которой обладает частица в состоянии покоя ($v=0$):

$E_0 = m_0 c^2$

Кинетическая энергия $E_k$ – это разность между полной энергией и энергией покоя:

$E_k = E - E_0$

Разность между полной и кинетической энергией частицы

Рассмотрим разность $E - E_k$. Подставив выражение для кинетической энергии, получим:

$E - E_k = E - (E - E_0) = E_0$

Эта разность равна энергии покоя $E_0 = m_0 c^2$. Поскольку масса покоя $m_0$ и скорость света $c$ являются постоянными величинами, то и энергия покоя $E_0$ является константой, не зависящей от скорости частицы. Следовательно, при увеличении скорости разность между полной и кинетической энергией не изменяется.

Отношение энергии покоя и кинетической энергии частицы

Рассмотрим отношение $\frac{E_0}{E_k}$.

Числитель дроби, $E_0$, является постоянной величиной.

Знаменатель, кинетическая энергия $E_k$, зависит от скорости:

$E_k = (\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - 1)m_0 c^2$

С увеличением скорости $v$ (от 0 к $c$) знаменатель $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ в выражении для энергии уменьшается. Это приводит к увеличению дроби $\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, а значит, и к увеличению кинетической энергии $E_k$.

Поскольку в дроби $\frac{E_0}{E_k}$ постоянный числитель делится на возрастающий знаменатель, значение всей дроби уменьшается.

Ответ:

При увеличении скорости частицы разность между полной и кинетической энергией частицы не изменяется, при этом отношение энергии покоя и кинетической энергии частицы уменьшается.