Номер 724, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

724. *
Определите полную и кинетическую энергию бозона Хиггса массой $m = 2 \cdot 10^{-25}$ кг, движущегося со скоростью, модуль которой $v = 1,8 \cdot 10^{8} \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано:

Масса бозона Хиггса, $m = 2 \cdot 10^{-25}$ кг

Скорость бозона Хиггса, $v = 1,8 \cdot 10^8$ м/с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Полная энергия, $E$ - ?

Кинетическая энергия, $E_k$ - ?

Решение:

Поскольку скорость бозона Хиггса является релятивистской (сопоставимой со скоростью света), для расчета его энергии необходимо использовать формулы специальной теории относительности.

Полная энергия $E$ релятивистской частицы определяется формулой:

$E = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m$ — масса покоя частицы, $v$ — ее скорость, $c$ — скорость света в вакууме.

Сначала вычислим отношение скорости частицы к скорости света и возведем его в квадрат:

$(\frac{v}{c})^2 = (\frac{1,8 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}})^2 = (0,6)^2 = 0,36$

Теперь подставим это значение в знаменатель формулы для полной энергии:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Рассчитаем полную энергию бозона:

$E = \frac{2 \cdot 10^{-25} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}{0,8} = \frac{2 \cdot 10^{-25} \cdot 9 \cdot 10^{16}}{0,8} = \frac{18 \cdot 10^{-9}}{0,8}$

$E = 22,5 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 2,25 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$

Кинетическая энергия $E_k$ релятивистской частицы равна разности ее полной энергии $E$ и энергии покоя $E_0 = m c^2$.

$E_k = E - E_0 = E - m c^2$

Сначала вычислим энергию покоя $E_0$:

$E_0 = m c^2 = 2 \cdot 10^{-25} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 2 \cdot 10^{-25} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 18 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 1,8 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$

Теперь найдем кинетическую энергию:

$E_k = 2,25 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} - 1,8 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = (2,25 - 1,8) \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0,45 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 4,5 \cdot 10^{-9} \text{ Дж}$

Ответ: полная энергия бозона Хиггса $E = 2,25 \cdot 10^{-8}$ Дж; кинетическая энергия $E_k = 4,5 \cdot 10^{-9}$ Дж.