Номер 728, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

728. *В системе отсчета, связанной с Землей, полная энергия релятивистской ракеты массой $m_0$ равна $E$. Определите длину ракеты в этой системе отсчета, если собственная длина ракеты $l_0$.

Дано:

Масса покоя ракеты: $m_0$

Полная энергия ракеты в системе отсчета, связанной с Землей: $E$

Собственная длина ракеты: $l_0$

Найти:

Длину ракеты в системе отсчета, связанной с Землей: $l$

Решение:

Полная энергия $E$ релятивистского объекта с массой покоя $m_0$, движущегося со скоростью $v$, определяется формулой специальной теории относительности:

$E = \gamma m_0 c^2$

где $c$ — скорость света в вакууме, а $\gamma$ — лоренц-фактор, который равен:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Длина ракеты $l$, измеренная в системе отсчета, связанной с Землей (в которой ракета движется со скоростью $v$), связана с ее собственной длиной $l_0$ (длиной в системе покоя ракеты) через эффект релятивистского сокращения длины:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Это соотношение можно переписать с использованием лоренц-фактора $\gamma$:

$l = \frac{l_0}{\gamma}$

Теперь мы можем связать два основных уравнения. Из формулы для полной энергии выразим лоренц-фактор $\gamma$ через известные величины $E$, $m_0$ и $c$:

$\gamma = \frac{E}{m_0 c^2}$

Подставим это выражение для $\gamma$ в формулу для сокращения длины:

$l = \frac{l_0}{\frac{E}{m_0 c^2}}$

Упростив полученное выражение, находим искомую длину ракеты $l$:

$l = \frac{l_0 m_0 c^2}{E}$

Ответ: $l = \frac{l_0 m_0 c^2}{E}$