Номер 725, страница 214 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

725. Нейтрон движется со скоростью, модуль которой $v = 0,6c$. Определите отношение его полной энергии к кинетической энергии.

726. О

Дано:

Скорость нейтрона $v = 0,6c$

где $c$ - скорость света в вакууме.

Найти:

Отношение полной энергии к кинетической энергии $\frac{E}{E_k}$.

Решение:

Согласно специальной теории относительности, полная энергия $E$ частицы, движущейся со скоростью $v$, определяется формулой:

$E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m_0$ — масса покоя частицы (в данном случае, нейтрона).

Энергия покоя частицы равна $E_0 = m_0c^2$.

Кинетическая энергия $E_k$ — это разность между полной энергией и энергией покоя:

$E_k = E - E_0 = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - m_0c^2 = m_0c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)$

Найдем искомое отношение $\frac{E}{E_k}$:

$\frac{E}{E_k} = \frac{\frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}{m_0c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)}$

Сократив $m_0c^2$, получим:

$\frac{E}{E_k} = \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}{\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1}$

Подставим в выражение значение скорости $v = 0,6c$:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,6c)^2}{c^2} = \frac{0,36c^2}{c^2} = 0,36$

Теперь вычислим знаменатель подкоренного выражения:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,36 = 0,64$

Тогда корень из этого выражения равен:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Теперь подставим это значение в формулу для отношения энергий:

$\frac{E}{E_k} = \frac{\frac{1}{0,8}}{\frac{1}{0,8} - 1} = \frac{1,25}{1,25 - 1} = \frac{1,25}{0,25} = 5$

Ответ: отношение полной энергии нейтрона к его кинетической энергии равно 5.