Номер 718, страница 211 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

718. *Электрон из состояния покоя начинает двигаться в однородном электростатическом поле. Укажите номер графика на рисунке 188, на котором правильно показана зависимость:

а) скорости электрона;

б) кинетической энергии электрона;

в) полной энергии электрона от координаты $x$ электрона.

Рис. 188

Решение:

Электрон с зарядом $q = -e$ и массой $m$ начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) в однородном электростатическом поле с напряженностью $E$.

Сила, действующая на электрон со стороны поля, постоянна по модулю и направлению: $F = |q|E = eE = const$.

Согласно второму закону Ньютона, $F=ma$, ускорение электрона также постоянно: $a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m} = const$.

Следовательно, движение электрона является равноускоренным. Будем считать, что движение происходит вдоль оси $x$, и начальная координата $x_0 = 0$.

а) скорости электрона

Для равноускоренного движения из состояния покоя, связь между скоростью $v$ и координатой $x$ дается формулой кинематики, не содержащей время:

$v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)$

Подставляя $v_0 = 0$ и $x_0 = 0$, получаем:

$v^2 = 2ax$

Отсюда скорость $v$ как функция от $x$ равна:

$v(x) = \sqrt{2ax}$

Эта зависимость является степенной функцией $v \propto \sqrt{x}$. График такой функции — это ветвь параболы, выходящая из начала координат, у которой тангенс угла наклона касательной уменьшается с ростом $x$. Этому соответствует график под номером 4.

Ответ: 4.

б) кинетической энергии электрона

Кинетическая энергия тела определяется как $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Используя полученное выше соотношение $v^2 = 2ax$, находим зависимость кинетической энергии от координаты:

$E_k(x) = \frac{m(2ax)}{2} = (ma)x$

Так как $m$ и $a$ являются константами, то $E_k$ прямо пропорциональна координате $x$ ($E_k \propto x$). График этой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат. Этому соответствует график под номером 6.

Ответ: 6.

в) полной энергии электрона

Полная механическая энергия электрона в электростатическом поле равна сумме его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$: $E_{полная} = E_k + E_p$.

Электростатическое поле является консервативным (потенциальным). В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, то есть является постоянной величиной.

$E_{полная} = E_k(x) + E_p(x) = const$

Графиком зависимости постоянной величины от координаты $x$ является горизонтальная прямая линия. Этому соответствует график под номером 8.

Ответ: 8.