Номер 716, страница 211 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

716. Согласно оценкам астрономов мощность электромагнитного излучения Сириуса $P = 8,5 \cdot 10^{27}$ Вт. Определите изменение массы Сириуса, обусловленное потерей энергии на излучение электромагнитных волн, за время $t = 9,0$ ч.

Дано

Мощность электромагнитного излучения Сириуса: $P = 8,5 \cdot 10^{27}$ Вт

Время: $t = 9,0$ ч

Скорость света в вакууме: $c \approx 3,0 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$t = 9,0 \text{ ч} = 9,0 \cdot 3600 \text{ с} = 32400 \text{ с} = 3,24 \cdot 10^4 \text{ с}$

Найти:

Изменение массы Сириуса $\Delta m$

Решение

Энергия $\Delta E$, которую Сириус излучает в виде электромагнитных волн за время $t$, связана с мощностью излучения $P$ соотношением:

$\Delta E = P \cdot t$

Согласно принципу эквивалентности массы и энергии (формула Эйнштейна), потеря энергии телом сопровождается уменьшением его массы. Эта связь выражается формулой:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

где $\Delta m$ — изменение массы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Приравняв правые части двух приведенных выше формул, получим выражение для связи изменения массы с мощностью излучения:

$\Delta m \cdot c^2 = P \cdot t$

Отсюда находим искомое изменение массы $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{P \cdot t}{c^2}$

Подставим числовые значения в эту формулу, используя все величины в системе СИ:

$\Delta m = \frac{(8,5 \cdot 10^{27} \text{ Вт}) \cdot (3,24 \cdot 10^4 \text{ с})}{(3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{8,5 \cdot 3,24 \cdot 10^{31}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

Проведем вычисления:

$\Delta m = \frac{27,54 \cdot 10^{31}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} = 3,06 \cdot 10^{15} \text{ кг}$

Ответ: изменение массы Сириуса составляет $3,06 \cdot 10^{15}$ кг.