Номер 714, страница 210 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

714. *Частица движется со скоростью $v$. Приведите в соответствие параметр частицы и функцию скорости, которой он прямо пропорционален. Ответы обоснуйте.

Параметр

А) Полная энергия частицы в СТО.

Б) Кинетическая энергия частицы в классической физике.

В) Модуль импульса частицы в СТО.

Г) Модуль импульса частицы в классической физике

Функция

1) $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$;

2) $\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$;

3) $\frac{v^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$;

4) $\frac{1}{v}$;

5) $\frac{1}{v^2}$;

6) $\sqrt{v}$;

7) $v$;

8) $v^2$

Решение

А) Полная энергия частицы в СТО
Полная энергия частицы в специальной теории относительности (СТО) определяется формулой $E = \gamma m_0 c^2$, где $m_0$ — масса покоя частицы, $c$ — скорость света в вакууме, а $\gamma$ — лоренц-фактор, который равен $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$. Таким образом, формула для полной энергии имеет вид: $E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ Из этой формулы видно, что полная энергия $E$ прямо пропорциональна функции скорости $\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$. Коэффициентом пропорциональности является энергия покоя $E_0 = m_0 c^2$. Эта функция соответствует варианту 1.
Ответ: 1.

Б) Кинетическая энергия частицы в классической физике
В классической (ньютоновской) физике кинетическая энергия частицы массы $m$, движущейся со скоростью $v$, вычисляется по формуле: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ Отсюда следует, что кинетическая энергия $E_k$ прямо пропорциональна квадрату скорости $v^2$. Коэффициент пропорциональности равен $\frac{1}{2}m$. Эта функция соответствует варианту 8.
Ответ: 8.

В) Модуль импульса частицы в СТО
Модуль релятивистского импульса частицы в СТО определяется формулой $p = \gamma m_0 v$. Подставив выражение для лоренц-фактора $\gamma$, получаем: $p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ Из этой формулы видно, что модуль импульса $p$ прямо пропорционален функции скорости $\frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$. Коэффициентом пропорциональности является масса покоя $m_0$. Эта функция соответствует варианту 2.
Ответ: 2.

Г) Модуль импульса частицы в классической физике
В классической механике модуль импульса частицы массы $m$, движущейся со скоростью $v$, равен произведению массы на скорость: $p = mv$ Следовательно, модуль импульса $p$ прямо пропорционален скорости $v$. Коэффициент пропорциональности — масса $m$. Эта функция соответствует варианту 7.
Ответ: 7.