Номер 715, страница 210 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

715. *Модуль импульса релятивистской частицы массой $m$ равен $p$. Приведите в соответствие параметр частицы и формулу, по которой его можно рассчитать. Ответы обоснуйте.

A) Полная энергия частицы.

Б) Кинетическая энергия частицы.

В) Энергия покоя частицы

1) $mc^2$;

2) $pc$;

3) $pc + mc^2$;

4) $pc - mc^2$;

5) $\frac{p^2}{2m}$;

6) $\sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2}$;

7) $\sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} - mc^2$;

8) $\sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} + mc^2$

Решение

А) Полная энергия частицы.

В специальной теории относительности полная энергия частицы $E$, её импульс $p$ и масса покоя $m$ связаны основным соотношением (релятивистский инвариант):

$E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$

где $c$ — скорость света в вакууме. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем выражение для полной энергии частицы:

$E = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2}$

Эта формула соответствует варианту 6 в списке.

Ответ: 6.

Б) Кинетическая энергия частицы.

Кинетическая энергия $E_k$ по определению является разностью между полной энергией частицы $E$ и её энергией покоя $E_0$.

$E_k = E - E_0$

Используя выражение для полной энергии $E$ из пункта А) и формулу для энергии покоя $E_0 = mc^2$, получаем:

$E_k = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} - mc^2$

Эта формула соответствует варианту 7 в списке.

Ответ: 7.

В) Энергия покоя частицы.

Энергия покоя $E_0$ — это собственная энергия частицы, которой она обладает в системе отсчёта, где она находится в состоянии покоя. Согласно знаменитой формуле Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии:

$E_0 = mc^2$

Эта формула соответствует варианту 1 в списке.

Ответ: 1.