Номер 719, страница 212 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

719. *В таблице для каждой частицы указаны два энергетических параметра. Укажите номера частиц, которые являются релятивистскими. Обоснуйте свой ответ.

№ частицы, Энергия покоя, Кинетическая энергия, Полная энергия

1, 0,9 ГэВ, , 1 ГэВ

2, 900 кэВ, 1 ГэВ,

3, 0,5 МэВ, , 0,001 ГэВ

4, , 10 МэВ, 10,5 МэВ

5, 0,5 МэВ, 0,01 МэВ,

6, 0, , 0,001 эВ

7, , 0, 0,5 МэВ

П р и м е ч а н и е. Энергия свободной релятивистской частицы больше удвоенной энергии покоя частицы.

Дано:

Таблица с энергетическими параметрами 7 частиц:
Частица 1: Энергия покоя $E_{0} = 0,9 \text{ ГэВ}$, Полная энергия $E = 1 \text{ ГэВ}$
Частица 2: Энергия покоя $E_{0} = 900 \text{ кэВ}$, Кинетическая энергия $E_{k} = 1 \text{ ГэВ}$
Частица 3: Энергия покоя $E_{0} = 0,5 \text{ МэВ}$, Полная энергия $E = 0,001 \text{ ГэВ}$
Частица 4: Кинетическая энергия $E_{k} = 10 \text{ МэВ}$, Полная энергия $E = 10,5 \text{ МэВ}$
Частица 5: Энергия покоя $E_{0} = 0,5 \text{ МэВ}$, Кинетическая энергия $E_{k} = 0,01 \text{ МэВ}$
Частица 6: Энергия покоя $E_{0} = 0$, Полная энергия $E = 0,001 \text{ эВ}$
Частица 7: Кинетическая энергия $E_{k} = 0$, Полная энергия $E = 0,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Номера частиц, которые являются релятивистскими.

Решение:

Согласно примечанию к задаче, частица считается релятивистской, если её полная энергия $E$ больше удвоенной энергии покоя $E_0$:

$E > 2E_0$

Полная энергия частицы $E$ является суммой энергии покоя $E_0$ и кинетической энергии $E_k$:

$E = E_0 + E_k$

Подставим это выражение в условие релятивистской частицы:

$E_0 + E_k > 2E_0$

Вычитая $E_0$ из обеих частей неравенства, получаем эквивалентное и более простое для проверки условие:

$E_k > E_0$

Следовательно, частица является релятивистской, если её кинетическая энергия превышает её энергию покоя. Проверим это условие для каждой частицы. Для удобства сравнения будем приводить значения энергий к мегаэлектронвольтам (МэВ), используя соотношения: $1 \text{ ГэВ} = 1000 \text{ МэВ}$; $1 \text{ МэВ} = 1000 \text{ кэВ}$; $1 \text{ кэВ} = 1000 \text{ эВ}$.

Частица 1

Энергия покоя $E_0 = 0,9 \text{ ГэВ} = 900 \text{ МэВ}$. Полная энергия $E = 1 \text{ ГэВ} = 1000 \text{ МэВ}$.
Найдём кинетическую энергию: $E_k = E - E_0 = 1000 \text{ МэВ} - 900 \text{ МэВ} = 100 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (100 \text{ МэВ}) < E_0 (900 \text{ МэВ})$. Условие $E_k > E_0$ не выполняется. Частица не является релятивистской.

Частица 2

Энергия покоя $E_0 = 900 \text{ кэВ} = 0,9 \text{ МэВ}$. Кинетическая энергия $E_k = 1 \text{ ГэВ} = 1000 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (1000 \text{ МэВ}) > E_0 (0,9 \text{ МэВ})$. Условие $E_k > E_0$ выполняется. Частица является релятивистской.

Частица 3

Энергия покоя $E_0 = 0,5 \text{ МэВ}$. Полная энергия $E = 0,001 \text{ ГэВ} = 1 \text{ МэВ}$.
Найдём кинетическую энергию: $E_k = E - E_0 = 1 \text{ МэВ} - 0,5 \text{ МэВ} = 0,5 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (0,5 \text{ МэВ}) = E_0 (0,5 \text{ МэВ})$. Условие строгого неравенства $E_k > E_0$ не выполняется. Частица не является релятивистской.

Частица 4

Кинетическая энергия $E_k = 10 \text{ МэВ}$. Полная энергия $E = 10,5 \text{ МэВ}$.
Найдём энергию покоя: $E_0 = E - E_k = 10,5 \text{ МэВ} - 10 \text{ МэВ} = 0,5 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (10 \text{ МэВ}) > E_0 (0,5 \text{ МэВ})$. Условие $E_k > E_0$ выполняется. Частица является релятивистской.

Частица 5

Энергия покоя $E_0 = 0,5 \text{ МэВ}$. Кинетическая энергия $E_k = 0,01 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (0,01 \text{ МэВ}) < E_0 (0,5 \text{ МэВ})$. Условие $E_k > E_0$ не выполняется. Частица не является релятивистской.

Частица 6

Энергия покоя $E_0 = 0$. Полная энергия $E = 0,001 \text{ эВ}$.
Кинетическая энергия $E_k = E - E_0 = 0,001 \text{ эВ}$.
Сравнение: $E_k (0,001 \text{ эВ}) > E_0 (0)$. Условие выполняется, так как любая положительная кинетическая энергия больше нуля. Безмассовые частицы (как, например, фотон) всегда движутся со скоростью света и являются релятивистскими. Частица является релятивистской.

Частица 7

Кинетическая энергия $E_k = 0$. Полная энергия $E = 0,5 \text{ МэВ}$.
Найдём энергию покоя: $E_0 = E - E_k = 0,5 \text{ МэВ} - 0 = 0,5 \text{ МэВ}$.
Сравнение: $E_k (0) < E_0 (0,5 \text{ МэВ})$. Частица покоится ($E_k=0$) и не является релятивистской.

Таким образом, релятивистскими являются частицы с номерами 2, 4 и 6.

Ответ: 2, 4, 6.