Номер 700, страница 207 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

700. *Два нейтрона движутся навстречу друг другу относительно неподвижной инерциальной системы отсчета со скоростями, модули которых $v_1 = v_2 = 0,5c$. Определите модуль скорости движения нейтронов относительно друг друга.

Дано:

$v_1 = 0.5c$

$v_2 = 0.5c$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Найти:

$v_{отн}$ — ?

Решение:

Эта задача решается с помощью релятивистского закона сложения скоростей, так как скорости нейтронов сопоставимы со скоростью света.

Свяжем неподвижную инерциальную систему отсчета (ИСО) с осью ОХ. Пусть первый нейтрон движется в положительном направлении оси ОХ, тогда его скорость в этой ИСО будет $u_1 = +v_1 = 0.5c$. Второй нейтрон движется навстречу первому, следовательно, в отрицательном направлении оси ОХ. Его скорость в неподвижной ИСО будет $u_2 = -v_2 = -0.5c$.

Чтобы найти скорость второго нейтрона относительно первого, нужно перейти в систему отсчета, связанную с первым нейтроном. Эта система отсчета движется со скоростью $v = u_1 = 0.5c$ относительно неподвижной ИСО.

Скорость второго нейтрона относительно первого ($v_{отн}$) находится по формуле релятивистского преобразования скорости:

$v_{отн} = \frac{u_2 - v}{1 - \frac{u_2 v}{c^2}}$

Подставим значения скоростей $u_2 = -0.5c$ и $v = 0.5c$:

$v_{отн} = \frac{-0.5c - 0.5c}{1 - \frac{(-0.5c)(0.5c)}{c^2}} = \frac{-c}{1 - \frac{-0.25c^2}{c^2}} = \frac{-c}{1 + 0.25} = \frac{-c}{1.25} = -0.8c$

Знак «минус» показывает, что второй нейтрон движется навстречу первому в его системе отсчета. В задаче требуется найти модуль скорости, поэтому:

$|v_{отн}| = |-0.8c| = 0.8c$

Ответ: модуль скорости движения нейтронов относительно друг друга равен $0.8c$.