Номер 694, страница 206 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

694. *Из ракеты, движущейся со скоростью $v = 0,6c$, вдоль прямой, проходящей через Землю, космонавт ежесекундно посылает лазерные импульсы в сторону Земли. Импульсы регистрируются земной астрономической обсерваторией, их параметры записывают в лабораторный журнал. Какой период импульсов будет указан в лабораторном журнале, если:
а) ракета приближается к Земле,
б) ракета удаляется от Земли?

Дано:

Скорость ракеты, $v = 0,6c$

Период испускания импульсов в системе отсчета, связанной с ракетой (собственный период), $T_0 = 1$ с

Найти:

Период импульсов, регистрируемый на Земле, $T$:

а) когда ракета приближается;

б) когда ракета удаляется.

Решение:

Для решения задачи используется формула релятивистского эффекта Доплера для периода. Период $T$, регистрируемый наблюдателем на Земле, связан с собственным периодом источника $T_0$ (в системе отсчета ракеты) и их относительной скоростью $v$.

Когда источник и приемник сближаются, наблюдаемый период уменьшается (частота увеличивается, "синее смещение"). Формула для периода в этом случае:

$T = T_0 \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$

Когда источник и приемник удаляются друг от друга, наблюдаемый период увеличивается (частота уменьшается, "красное смещение"). Формула для периода в этом случае:

$T = T_0 \sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}}$

В условиях задачи $v = 0,6c$, следовательно, отношение $v/c = 0,6$.

а) ракета приближается к Земле

Используем формулу для сближения источника и приемника:

$T = T_0 \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{1 - 0,6}{1 + 0,6}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{0,4}{1,6}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = 1 \text{ с} \cdot \frac{1}{2} = 0,5 \text{ с}$

Ответ: 0,5 с.

б) ракета удаляется от Земли

Используем формулу для удаления источника от приемника:

$T = T_0 \sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{1 + 0,6}{1 - 0,6}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{1,6}{0,4}} = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{4} = 1 \text{ с} \cdot 2 = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.