Номер 96, страница 32 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

96. *Амплитуда свободных гармонических колебаний маятника Фуко (рис. 23), установленного в Белорусском государственном педагогическом университете имени Максима Танка, $x_{\text{max}} = 1,3 \text{ м}$, а его длина $l = 7,5 \text{ м}$. Определите модуль максимальной скорости движения маятника.

Дано:

$x_{max} = 1,3 \text{ м}$

$l = 7,5 \text{ м}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_{max}$

Решение:

Маятник Фуко можно рассматривать как математический маятник, совершающий свободные гармонические колебания. Максимальная скорость $v_{max}$ при гармонических колебаниях связана с амплитудой $x_{max}$ и циклической (угловой) частотой $\omega$ соотношением:

$v_{max} = x_{max} \cdot \omega$

Циклическая частота колебаний математического маятника определяется его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$:

$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Объединив две формулы, получим выражение для нахождения максимальной скорости:

$v_{max} = x_{max} \sqrt{\frac{g}{l}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{max} = 1,3 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с}^2}{7,5 \text{ м}}} \approx 1,3 \text{ м} \cdot \sqrt{1,307 \text{ с}^{-2}} \approx 1,3 \text{ м} \cdot 1,143 \text{ с}^{-1} \approx 1,49 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как исходные данные ($1,3$ м и $7,5$ м) имеют по две значащие цифры.

$v_{max} \approx 1,5 \text{ м/с}$

Ответ: модуль максимальной скорости движения маятника составляет примерно $1,5 \text{ м/с}$.