Номер 115, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

115. Найдите длину алюминиевого провода диаметром 4 мм, учитывая, что его масса равна 6,8 кг, а плотность алюминия — $2,6 \text{ г/см}^3$.

Для того чтобы найти длину алюминиевого провода, необходимо использовать формулу, связывающую массу, плотность и объем, а также формулу для объема цилиндра, так как провод имеет цилиндрическую форму.

Шаг 1: Подготовка данных и перевод в единую систему измерений.
Исходные данные представлены в разных единицах, поэтому для корректных расчетов приведем их к единой системе. Удобно использовать граммы (г) для массы и сантиметры (см) для линейных размеров, поскольку плотность дана в г/см³.

• Масса провода: $m = 6,8 \text{ кг} = 6,8 \times 1000 \text{ г} = 6800 \text{ г}$
• Диаметр провода: $d = 4 \text{ мм} = 0,4 \text{ см}$
• Радиус провода (половина диаметра): $r = \frac{d}{2} = \frac{0,4 \text{ см}}{2} = 0,2 \text{ см}$
• Плотность алюминия: $\rho = 2,6 \text{ г/см³}$

Шаг 2: Вычисление объема провода.
Объем $V$ можно найти по формуле, зная массу $m$ и плотность $\rho$:
$V = \frac{m}{\rho}$
Подставим наши значения:
$V = \frac{6800 \text{ г}}{2,6 \text{ г/см³}} \approx 2615,38 \text{ см³}$

Шаг 3: Вычисление длины провода.
Объем цилиндра также равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $L$:
$V = S \cdot L$
Отсюда мы можем выразить искомую длину $L$:
$L = \frac{V}{S}$
Площадь поперечного сечения $S$ (которое является кругом) вычисляется по формуле:
$S = \pi r^2$
Подставим значение радиуса:
$S = \pi \cdot (0,2 \text{ см})^2 = 0,04\pi \text{ см²} \approx 0,1257 \text{ см²}$
Теперь, имея объем и площадь сечения, вычисляем длину:
$L = \frac{V}{S} \approx \frac{2615,38 \text{ см³}}{0,1257 \text{ см²}} \approx 20806,5 \text{ см}$

Шаг 4: Перевод длины в метры.
Полученный результат удобнее представить в метрах. В одном метре 100 сантиметров.
$L \approx 20806,5 \text{ см} \div 100 \approx 208,07 \text{ м}$
Округляя результат, получаем, что длина провода составляет примерно 208 метров.

Ответ: $\approx 208$ м.