Номер 119, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

119. Найдите массу свинцовой трубы длиной 25 м с толщиной стенок 4 мм и внутренним диаметром 13 мм, учитывая, что плотность свинца равна 11,34 $\text{г/см}^3$.

Для того чтобы найти массу свинцовой трубы, необходимо сначала вычислить её объём, а затем умножить его на плотность свинца. Масса $m$ вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$

где $\rho$ — плотность материала, а $V$ — его объём.

Труба представляет собой полый цилиндр. Объём материала трубы можно найти как разность объёмов внешнего и внутреннего цилиндров. Формула для объёма полого цилиндра:

$V = \pi L (R^2 - r^2)$

где $L$ — длина трубы, $R$ — её внешний радиус, а $r$ — внутренний радиус.

1. Приведение данных к единой системе измерений.

Плотность дана в г/см³, поэтому все линейные размеры необходимо перевести в сантиметры (см).

• Длина трубы: $L = 25 \text{ м} = 25 \cdot 100 \text{ см} = 2500 \text{ см}$
• Толщина стенки: $t = 4 \text{ мм} = 0.4 \text{ см}$
• Внутренний диаметр: $d_{вн} = 13 \text{ мм} = 1.3 \text{ см}$
• Плотность свинца: $\rho = 11.34 \text{ г/см}^3$

2. Вычисление радиусов.

Внутренний радиус $r$ равен половине внутреннего диаметра:

$r = \frac{d_{вн}}{2} = \frac{1.3 \text{ см}}{2} = 0.65 \text{ см}$

Внешний радиус $R$ равен сумме внутреннего радиуса и толщины стенки:

$R = r + t = 0.65 \text{ см} + 0.4 \text{ см} = 1.05 \text{ см}$

3. Вычисление объёма трубы.

Подставим известные значения в формулу для объёма:

$V = \pi L (R^2 - r^2) = \pi \cdot 2500 \cdot (1.05^2 - 0.65^2)$

Вычислим значения в скобках:

$V = \pi \cdot 2500 \cdot (1.1025 - 0.4225) = \pi \cdot 2500 \cdot 0.68$

Таким образом, объём свинца в трубе равен:

$V = 1700\pi \text{ см}^3$

4. Вычисление массы трубы.

Теперь, зная объём и плотность, найдём массу:

$m = \rho \cdot V = 11.34 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 1700\pi \text{ см}^3 = 19278\pi \text{ г}$

Вычислим численное значение массы, используя $\pi \approx 3.14159$:

$m \approx 19278 \cdot 3.14159 \approx 60563.5 \text{ г}$

Результат получился большим, поэтому для удобства переведём его в килограммы (в 1 кг 1000 г):

$m \approx \frac{60563.5 \text{ г}}{1000} \approx 60.56 \text{ кг}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: 60,6 кг.