gdz.by
Номер 12, страница 16 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Призма и цилиндр. Параграф 1. Призма - номер 12, страница 16.
№11
№12 (с. 16)
Условие. №12 (с. 16)
скриншот условия
12. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания и боковое ребро относятся как 4 : 4 : 7. Найдите высоту параллелепипеда, учитывая, что его диагональ равна 33 см.
Решение 1. №12 (с. 16)
Решение 2. №12 (с. 16)
Решение 3. №12 (с. 16)
Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a$ и $b$, а его высота (боковое ребро) — $h$. Согласно условию, их размеры относятся как $4 : 4 : 7$. Введем коэффициент пропорциональности $k$, тогда размеры параллелепипеда можно выразить как $a = 4k$, $b = 4k$ и $h = 7k$.
Квадрат диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Формула для диагонали имеет вид:
$d^2 = a^2 + b^2 + h^2$
По условию, диагональ $d = 33$ см. Подставим известные значения и выражения для сторон в формулу:
$33^2 = (4k)^2 + (4k)^2 + (7k)^2$
Выполним вычисления и решим полученное уравнение относительно $k$:
$1089 = 16k^2 + 16k^2 + 49k^2$
$1089 = (16 + 16 + 49)k^2$
$1089 = 81k^2$
Теперь найдем $k^2$:
$k^2 = \frac{1089}{81}$
Поскольку $k$ является коэффициентом для длин, его значение должно быть положительным. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$k = \sqrt{\frac{1089}{81}} = \frac{\sqrt{1089}}{\sqrt{81}} = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$
Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем найти высоту параллелепипеда $h$, которая соответствует боковому ребру:
$h = 7k = 7 \cdot \frac{11}{3} = \frac{77}{3}$ см.
Ответ: $\frac{77}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 16 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 16), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.