gdz.by
Номер 14, страница 16 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Призма и цилиндр. Параграф 1. Призма - номер 14, страница 16.
№13
№14 (с. 16)
Условие. №14 (с. 16)
скриншот условия
14. Боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом в $60^\circ$. Найдите высоту призмы, учитывая, что длина бокового ребра равна $10\sqrt{3}$ см.
Решение 1. №14 (с. 16)
Решение 2. №14 (с. 16)
Решение 3. №14 (с. 16)
Пусть $L$ — длина бокового ребра призмы, $H$ — её высота, а $\alpha$ — угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Длина бокового ребра $L = 10\sqrt{3}$ см.
Угол наклона $\alpha = 60^\circ$.
Высота призмы, боковое ребро и его проекция на плоскость основания формируют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенузой является боковое ребро $L$;
- катетом, противолежащим углу $\alpha$, является высота $H$.
Связь между высотой, боковым ребром и углом наклона в этом прямоугольном треугольнике можно выразить через синус угла $\alpha$:
$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{H}{L}$
Из этого соотношения выразим высоту $H$:
$H = L \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что значение синуса для угла $60^\circ$ равно $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$H = 10\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь выполним вычисления:
$H = \frac{10 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 16 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 16), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.