gdz.by
Номер 23, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Призма и цилиндр. Параграф 1. Призма - номер 23, страница 17.
№22
№23 (с. 17)
Условие. №23 (с. 17)
скриншот условия
23. По стороне основания $a$ и боковому ребру $l$ найдите полную поверхность правильной призмы, основанием которой является:
а) треугольник;
б) четырехугольник;
в) шестиугольник.
Решение 1. №23 (с. 17)
Решение 2. №23 (с. 17)
Решение 3. №23 (с. 17)
Полная поверхность правильной призмы $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади боковой поверхности $S_{бок}$ и удвоенной площади основания $S_{осн}$: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$.
Поскольку призма правильная, в ее основании лежит правильный многоугольник, а боковые грани являются прямоугольниками, перпендикулярными основаниям. Высота призмы $h$ равна ее боковому ребру $l$.
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $l$: $S_{бок} = P_{осн} \cdot l$.
Рассмотрим каждый случай.
Основанием является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$.
Площадь основания (равностороннего треугольника) вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Периметр основания: $P_{осн} = 3a$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot l = 3a \cdot l = 3al$.
Полная поверхность призмы: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3al = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 3al$.
Ответ: $S_{полн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 3al$.
Основанием является правильный четырехугольник (квадрат) со стороной $a$.
Площадь основания (квадрата): $S_{осн} = a^2$.
Периметр основания: $P_{осн} = 4a$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot l = 4a \cdot l = 4al$.
Полная поверхность призмы: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot a^2 + 4al = 2a^2 + 4al$.
Ответ: $S_{полн} = 2a^2 + 4al$.
Основанием является правильный шестиугольник со стороной $a$.
Правильный шестиугольник можно разбить на шесть равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь одного такого треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Площадь основания (правильного шестиугольника): $S_{осн} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.
Периметр основания: $P_{осн} = 6a$.
Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot l = 6a \cdot l = 6al$.
Полная поверхность призмы: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} + 6al = 3a^2\sqrt{3} + 6al$.
Ответ: $S_{полн} = 3a^2\sqrt{3} + 6al$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 17 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 17), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.