Номер 25, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

25. Расстояние между последовательными боковыми ребрами наклонной четырехугольной призмы равны 3 см, 5 см, 2 см, 6 см. Найдите боковое ребро призмы, учитывая, что ее боковая поверхность равна $48 \text{ см}^2$.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы ($S_{бок}$) можно найти по формуле $S_{бок} = P_{п.с.} \cdot l$, где $l$ — это длина бокового ребра, а $P_{п.с.}$ — периметр перпендикулярного сечения призмы.

Перпендикулярное сечение призмы — это многоугольник, который получается при пересечении призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Длины сторон этого многоугольника равны расстояниям между соответствующими боковыми ребрами.

В условии задачи дана наклонная четырехугольная призма. Это означает, что ее перпендикулярное сечение является четырехугольником. Расстояния между последовательными боковыми ребрами, равные 3 см, 5 см, 2 см и 6 см, являются длинами сторон этого четырехугольника.

Для начала вычислим периметр перпендикулярного сечения ($P_{п.с.}$), сложив длины его сторон:
$P_{п.с.} = 3 + 5 + 2 + 6 = 16$ см.

Площадь боковой поверхности призмы дана в условии и составляет $S_{бок} = 48$ см².

Теперь, зная $S_{бок}$ и $P_{п.с.}$, мы можем найти длину бокового ребра $l$, выразив ее из основной формулы:
$l = \frac{S_{бок}}{P_{п.с.}}$

Подставим известные нам значения в эту формулу и произведем вычисление:
$l = \frac{48}{16} = 3$ см.

Ответ: 3 см.