Номер 26, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

26. Две боковые грани наклонной треугольной призмы перпендикулярны друг другу, их общее ребро равно 72 см и отстоит от двух других боковых ребер на 36 см и 105 см. Найдите боковую поверхность призмы.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы вычисляется по формуле: $S_{бок} = P_{сеч} \cdot L$, где $L$ – длина бокового ребра, а $P_{сеч}$ – периметр перпендикулярного сечения призмы (то есть сечения, проведенного перпендикулярно боковым ребрам).

По условию, две боковые грани призмы перпендикулярны друг другу. Это означает, что перпендикулярное сечение призмы является прямоугольным треугольником, так как угол между сторонами сечения, лежащими в этих гранях, составляет $90^\circ$.

Общее ребро этих двух перпендикулярных граней отстоит от двух других боковых ребер на 36 см и 105 см. Эти расстояния представляют собой длины катетов прямоугольного треугольника, который является перпендикулярным сечением. Пусть катеты равны $a = 36$ см и $b = 105$ см.

Чтобы найти периметр этого треугольника, сначала вычислим длину его гипотенузы $c$ с помощью теоремы Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 36^2 + 105^2 = 1296 + 11025 = 12321$ $c = \sqrt{12321} = 111$ см.

Теперь мы можем найти периметр перпендикулярного сечения $P_{сеч}$: $P_{сеч} = a + b + c = 36 + 105 + 111 = 252$ см.

Длина бокового ребра $L$, согласно условию, равна 72 см.

Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы, подставив найденные значения в формулу: $S_{бок} = P_{сеч} \cdot L = 252 \cdot 72 = 18144$ см².

Ответ: 18144 см².