gdz.by
Номер 310, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 3. Сфера и шар. Параграф 6. Шар - номер 310, страница 104.
№309
№310 (с. 104)
Условие. №310 (с. 104)
скриншот условия
310. Около шара с радиусом $r$ описан прямоугольный параллелепипед. Определите его вид и найдите объем.
Решение 2. №310 (с. 104)
Решение 3. №310 (с. 104)
Пусть дан прямоугольный параллелепипед, описанный около шара радиуса $r$. Это означает, что шар находится внутри параллелепипеда и касается всех шести его граней.
Определение вида параллелепипеда
Расстояние между каждой парой противоположных граней прямоугольного параллелепипеда должно быть равно диаметру вписанного шара. Диаметр шара $d$ равен двум его радиусам, то есть $d = 2r$.
Пусть измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. Так как шар касается всех граней, то его диаметр равен каждому из измерений параллелепипеда:
$a = d = 2r$
$b = d = 2r$
$c = d = 2r$
Поскольку все три измерения параллелепипеда равны ($a = b = c$), данный прямоугольный параллелепипед является кубом. Длина ребра этого куба равна $2r$.
Нахождение объема
Объем $V$ куба вычисляется по формуле $V = (\text{сторона})^3$. Подставив длину ребра, равную $2r$, в формулу объема, получим:
$V = (2r)^3 = 2^3 \cdot r^3 = 8r^3$
Ответ: Прямоугольный параллелепипед является кубом со стороной $2r$, а его объем равен $8r^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 310 расположенного на странице 104 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №310 (с. 104), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.