Номер 705, страница 211 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

705. Найдите геометрическое место вершин треугольников, которые имеют данное основание и данную площадь.

Пусть дан отрезок AB, который является основанием треугольника, и его длина равна a. Пусть также дана площадь треугольника S. Мы ищем геометрическое место точек C, которые могут быть третьей вершиной такого треугольника ABC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$,где a — длина основания, а h — высота, опущенная на это основание из третьей вершины.

В нашем случае основание a и площадь S — это заданные постоянные величины. Из этой формулы можно выразить высоту h:$h = \frac{2S}{a}$

Поскольку S и a — константы, то и высота h также является постоянной величиной. Геометрически, высота h представляет собой расстояние от вершины C до прямой, содержащей основание AB.

Геометрическое место точек, равноудаленных от заданной прямой, — это две прямые, параллельные данной прямой и расположенные по разные стороны от нее на этом расстоянии.

Следовательно, искомое геометрическое место вершин C — это две прямые, параллельные прямой, содержащей данное основание AB, и отстоящие от нее на расстояние $h = \frac{2S}{a}$. Любая точка на этих двух прямых может служить третьей вершиной треугольника с заданным основанием и заданной площадью (поскольку $S > 0$, то $h > 0$, и вершина C не может лежать на прямой AB, что гарантирует существование треугольника).

Ответ: Искомое геометрическое место вершин представляет собой две прямые, параллельные прямой, на которой лежит данное основание, и находящиеся на расстоянии $h = \frac{2S}{a}$ от нее по обе стороны, где S — данная площадь, а a — длина данного основания.