Номер 90, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

90. Определите, сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 25 см, учитывая, что на швы необходимо добавить 2,5 % площади ее боковой поверхности.

Для решения этой задачи необходимо вычислить площадь боковой поверхности трубы (цилиндра) и затем увеличить полученное значение на 2,5% для учета материала, который пойдет на швы.

1. Подготовка исходных данных

Сначала приведем все размеры к единой системе единиц. Так как ответ требуется в квадратных метрах, переведем диаметр из сантиметров в метры.

• Длина трубы (высота цилиндра) $h = 4$ м.
• Диаметр трубы $d = 25$ см $= 0,25$ м.

2. Вычисление площади боковой поверхности трубы

Труба представляет собой цилиндр. Площадь ее боковой поверхности ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi \cdot d \cdot h$

Подставим наши значения в формулу:

$S_{бок} = \pi \cdot 0,25 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 1 \cdot \pi = \pi$ м².

3. Расчет общего количества материала с учетом припуска на швы

К площади боковой поверхности необходимо добавить 2,5% на швы. Это означает, что общая площадь жести ($S_{общ}$) составит 100% + 2,5% = 102,5% от площади боковой поверхности.

Для расчета можно умножить площадь боковой поверхности на коэффициент 1,025:

$S_{общ} = S_{бок} \cdot (1 + \frac{2,5}{100}) = S_{бок} \cdot 1,025$

$S_{общ} = \pi \cdot 1,025 = 1,025\pi$ м².

4. Получение численного ответа

Для получения практического результата используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14159$.

$S_{общ} \approx 1,025 \cdot 3,14159 \approx 3,2201$ м².

Округлим результат до сотых.

$S_{общ} \approx 3,22$ м².

Ответ: $1,025\pi$ м² $\approx 3,22$ м².