Номер 4, страница 82 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Какое сечение сферы плоскостью называют большой окружностью, какой круг называют большим кругом?

Большая окружность

Сечение сферы любой плоскостью является окружностью. Радиус этой окружности зависит от расстояния, на котором плоскость находится от центра сферы. Чем меньше это расстояние, тем больше радиус полученной окружности. Максимальное значение радиуса сечения достигается в том случае, когда секущая плоскость проходит через центр сферы. Такое сечение и носит название большой окружности.

Ключевые свойства большой окружности:

• Её центр совпадает с центром сферы.
• Её радиус равен радиусу сферы ($R$).
• Примером большой окружности на глобусе является экватор. Любой меридиан также является половиной большой окружности.

Ответ: Большой окружностью называют линию пересечения (сечение) сферы с плоскостью, проходящей через её центр.

Большой круг

Если окружность — это линия, то круг — это часть плоскости, ограниченная этой окружностью. Соответственно, большим кругом называют круг, границей которого является большая окружность.

Таким образом, большой круг — это плоское сечение шара (тела, ограниченного сферой), которое образуется при прохождении секущей плоскости через центр шара. Радиус большого круга равен радиусу шара ($R$), а его площадь является наибольшей из всех возможных площадей сечений шара и вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.

Ответ: Большим кругом называют круг, полученный в сечении шара плоскостью, которая проходит через центр этого шара.