Номер 9, страница 82 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

9. Чему равна поверхность сферы?

Площадь поверхности сферы — это величина, характеризующая размер двумерной оболочки трехмерного тела "сфера". Сфера представляет собой геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на одинаковом расстоянии (называемом радиусом) от заданной центральной точки.

Для вычисления площади поверхности сферы ($S$) используется формула, которая связывает её с радиусом ($r$). Эта формула, открытая Архимедом, утверждает, что площадь поверхности сферы ровно в четыре раза больше площади её большого круга (это сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр, с площадью $\pi r^2$).

Основная формула для вычисления площади поверхности сферы выглядит так:
$S = 4 \pi r^2$
В этой формуле:
- $S$ — искомая площадь поверхности.
- $r$ — радиус сферы.
- $\pi$ — это математическая константа пи, приблизительно равная $3.14159$.

Также существует формула, выражающая площадь поверхности сферы через ее диаметр ($d$). Поскольку диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$, или, что то же самое, $r = d/2$), можно подставить это соотношение в основную формулу:
$S = 4 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 4 \pi \frac{d^2}{4} = \pi d^2$
Таким образом, площадь поверхности сферы можно также найти по формуле, использующей диаметр:
$S = \pi d^2$

Ответ: Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле $S = 4 \pi r^2$, где $r$ — радиус, или по формуле $S = \pi d^2$, где $d$ — диаметр сферы.