Номер 6, страница 82 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какая прямая называется касательной прямой сферы?

Касательной прямой к сфере называется прямая, которая имеет со сферой ровно одну общую точку. Эта единственная общая точка называется точкой касания.

Ключевые свойства касательной прямой к сфере:

• Расстояние от центра сферы до касательной прямой. Расстояние от центра сферы до касательной прямой равно радиусу сферы. Если сфера имеет центр в точке $O$ и радиус $R$, а прямая $a$ является касательной, то расстояние $d(O, a)$ от точки $O$ до прямой $a$ равно $R$.
• Перпендикулярность радиусу. Касательная прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Если прямая $a$ касается сферы в точке $A$, то прямая $a$ будет перпендикулярна отрезку $OA$ (радиусу): $a \perp OA$.
• Касательная плоскость. Через любую точку на сфере можно провести бесконечно много касательных прямых. Все эти прямые лежат в одной плоскости, которая называется касательной плоскостью к сфере в данной точке. Эта плоскость также перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Взаимное расположение прямой и сферы в пространстве полностью определяется соотношением между радиусом сферы $R$ и расстоянием $d$ от ее центра до прямой:

• Если $d > R$, прямая и сфера не имеют общих точек.
• Если $d = R$, прямая имеет со сферой одну общую точку, то есть является касательной.
• Если $d < R$, прямая пересекает сферу в двух точках и называется секущей.

Ответ: Касательная прямая к сфере – это прямая, которая имеет с этой сферой ровно одну общую точку.