Номер 5, страница 82 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

5. Какая плоскость называется касательной плоскостью сферы, какая точка называется точкой касания плоскости и сферы?

Какая плоскость называется касательной плоскостью сферы

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере. В этом случае также говорят, что плоскость и сфера касаются.

Взаимное расположение сферы и плоскости определяется соотношением между расстоянием $d$ от центра сферы до плоскости и радиусом сферы $R$.

• Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса ($d < R$), то плоскость пересекает сферу, и их пересечением является окружность.
• Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса ($d > R$), то плоскость и сфера не имеют общих точек.
• Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу ($d = R$), то плоскость и сфера имеют ровно одну общую точку, то есть плоскость является касательной к сфере.

Теорема о касательной плоскости: Радиус сферы, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. Верно и обратное утверждение: плоскость, проходящая через точку на сфере и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку, является касательной к сфере.

Ответ: Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, которая имеет со сферой ровно одну общую точку.

Какая точка называется точкой касания плоскости и сферы

Единственная общая точка сферы и касательной плоскости называется точкой касания.

Эта точка является основанием перпендикуляра, опущенного из центра сферы на касательную плоскость. Если $O$ — центр сферы, $\alpha$ — касательная плоскость, а $A$ — их точка касания, то радиус $OA$ перпендикулярен плоскости $\alpha$ (записывается как $OA \perp \alpha$).

Ответ: Точкой касания плоскости и сферы называется их единственная общая точка.