Номер 13, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

13. Какой шар называется вписанным в усеченный конус; описанным около усеченного конуса?

Какой шар называется вписанным в усеченный конус

Шаром, вписанным в усеченный конус, называется такой шар, который касается обоих оснований конуса и его боковой поверхности. Касание боковой поверхности означает, что шар касается каждой образующей усеченного конуса.

Центр вписанного шара лежит на оси усеченного конуса и равноудален от плоскостей его оснований. Радиус вписанного шара $r_{ш}$ равен половине высоты $H$ усеченного конуса, то есть $r_{ш} = H/2$.

Для того чтобы в усеченный конус можно было вписать шар, необходимо и достаточно, чтобы его образующая $l$ была равна сумме радиусов его оснований $R$ и $r$. Это выражается формулой: $l = R + r$. Данное условие следует из свойства осевого сечения, которое представляет собой равнобокую трапецию, описанную около окружности.

Ответ: Шар называется вписанным в усеченный конус, если он касается плоскостей обоих его оснований и каждой образующей его боковой поверхности.

Какой шар называется описанным около усеченного конуса

Шаром, описанным около усеченного конуса, называется такой шар, на поверхности которого лежат окружности обоих оснований усеченного конуса.

Это означает, что все точки, принадлежащие окружности как верхнего, так и нижнего основания конуса, находятся на одинаковом расстоянии от центра шара, равном его радиусу. Таким образом, сфера, ограничивающая шар, проходит через оба основания конуса.

Центр описанного шара всегда лежит на оси усеченного конуса. В отличие от вписанного шара, описать шар можно около любого усеченного конуса. Осевым сечением данной комбинации тел является равнобокая трапеция, вписанная в окружность, которая является большим кругом шара или другим его сечением.

Ответ: Шар называется описанным около усеченного конуса, если окружности его верхнего и нижнего оснований лежат на поверхности этого шара.