Номер 8, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

8. Какой цилиндр называется вписанным в шар; описанным около шара?

Цилиндр, вписанный в шар

Цилиндр называется вписанным в шар, если окружности его оснований лежат на поверхности шара. Центр шара при этом является серединой отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра (то есть серединой оси цилиндра).
Пусть $R$ — радиус шара, $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота. Эти величины связаны между собой соотношением, которое можно получить из прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара (гипотенуза), радиусом основания цилиндра и половиной высоты цилиндра (катеты). По теореме Пифагора: $R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$.

Ответ: Цилиндр называется вписанным в шар, если окружности его оснований лежат на поверхности этого шара.

Цилиндр, описанный около шара

Цилиндр называется описанным около шара, если шар касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности.
Для того чтобы цилиндр можно было описать около шара, он должен быть прямым, а его высота $h$ должна быть равна диаметру основания $2r$. Такой цилиндр называется равносторонним. При этом шар касается оснований цилиндра в их центрах, а боковой поверхности — по окружности большого круга шара, плоскость которого параллельна основаниям цилиндра и проходит через его центр. Радиус шара $R$ равен радиусу основания цилиндра $r$ ($R=r$), а высота цилиндра $h$ равна диаметру шара $2R$ ($h=2R=2r$).

Ответ: Цилиндр называется описанным около шара, если его основания и боковая поверхность касаются этого шара.