Номер 14, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

14. Какая плоскость называется серединной плоскостью отрезка; биссекторной плоскостью двугранного угла?

серединной плоскостью отрезка

Серединной плоскостью отрезка называется плоскость, которая проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна к нему.

Рассмотрим отрезок $AB$. Пусть точка $M$ является его серединой, то есть $AM = MB$. Плоскость $\alpha$, которая проходит через точку $M$ и перпендикулярна прямой $AB$ ($\alpha \perp AB$), и будет являться серединной плоскостью отрезка $AB$.

Важным свойством серединной плоскости является то, что она представляет собой геометрическое место точек пространства, равноудаленных от концов отрезка. Это означает, что для любой точки $P$, принадлежащей серединной плоскости $\alpha$, расстояние до точки $A$ равно расстоянию до точки $B$, то есть выполняется равенство $PA = PB$. Верно и обратное: любая точка пространства, равноудаленная от концов отрезка, лежит в его серединной плоскости.

Ответ: Серединной плоскостью отрезка называется плоскость, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.

биссекторной плоскостью двугранного угла

Двугранный угол — это геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями (гранями), исходящими из одной общей прямой (ребра).

Биссекторной плоскостью (или биссектором) двугранного угла называется плоскость, которая проходит через ребро двугранного угла и делит этот угол на два равных двугранных угла.

Пусть двугранный угол образован гранями $\alpha$ и $\beta$ с общим ребром $a$. Плоскость $\gamma$, содержащая ребро $a$, является биссекторной, если двугранный угол между гранями $\alpha$ и $\gamma$ равен двугранному углу между гранями $\gamma$ и $\beta$.

Основное свойство биссекторной плоскости заключается в том, что она является геометрическим местом точек, расположенных внутри двугранного угла и равноудаленных от его граней. Это значит, что для любой точки, лежащей на биссекторной плоскости, расстояние до одной грани угла равно расстоянию до другой его грани.

Ответ: Биссекторной плоскостью двугранного угла называется плоскость, которая проходит через ребро двугранного угла и делит его пополам.