gdz.by
Номер 284, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 3. Сфера и шар. Параграф 6. Шар - номер 284, страница 100.
№283
№284 (с. 100)
Условие. №284 (с. 100)
скриншот условия
284. Диаметр Луны составляет приблизительно четвертую долю диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли.
Решение 2. №284 (с. 100)
Решение 3. №284 (с. 100)
Для решения задачи будем считать, что Луна и Земля имеют форму шара. Объем шара ($V$) вычисляется по формуле через его радиус ($R$):
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Поскольку радиус — это половина диаметра ($R = D/2$), формулу объема можно выразить через диаметр ($D$):
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{D}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{D^3}{8} = \frac{\pi D^3}{6}$
Пусть $V_З$ и $D_З$ — объем и диаметр Земли, а $V_Л$ и $D_Л$ — объем и диаметр Луны.
Согласно условию задачи, диаметр Луны составляет четверть диаметра Земли:
$D_Л = \frac{1}{4}D_З$
Теперь найдем отношение объемов Земли и Луны:
$\frac{V_З}{V_Л} = \frac{\frac{\pi D_З^3}{6}}{\frac{\pi D_Л^3}{6}}$
Сократив общие множители $\frac{\pi}{6}$, получим:
$\frac{V_З}{V_Л} = \frac{D_З^3}{D_Л^3} = \left(\frac{D_З}{D_Л}\right)^3$
Так как $D_Л = \frac{1}{4}D_З$, то $\frac{D_З}{D_Л} = 4$. Подставим это значение в полученное выражение:
$\frac{V_З}{V_Л} = (4)^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$
Это означает, что объем Земли в 64 раза больше объема Луны.
Ответ: Объем Земли приблизительно в 64 раза больше объема Луны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 284 расположенного на странице 100 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №284 (с. 100), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.