gdz.by
Номер 287, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 3. Сфера и шар. Параграф 6. Шар - номер 287, страница 100.
№286
№287 (с. 100)
Условие. №287 (с. 100)
скриншот условия
287. Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара, учитывая, что радиус основания цилиндра равен 4 см, а радиус шара — 6 см.
Решение 2. №287 (с. 100)
Решение 3. №287 (с. 100)
Для решения задачи воспользуемся формулами объемов цилиндра и шара. Обозначим радиус основания цилиндра как $r_ц$, его высоту как $h_ц$, а радиус шара как $r_ш$.
По условию задачи даны следующие значения:
$r_ц = 4$ см
$r_ш = 6$ см
Объем цилиндра ($V_ц$) вычисляется по формуле:
$V_ц = \pi r_ц^2 h_ц$
Объем шара ($V_ш$) вычисляется по формуле:
$V_ш = \frac{4}{3} \pi r_ш^3$
В условии сказано, что объем цилиндра равен объему шара, то есть $V_ц = V_ш$. Приравняем правые части формул:
$\pi r_ц^2 h_ц = \frac{4}{3} \pi r_ш^3$
Из этого равенства выразим высоту цилиндра $h_ц$. Для этого разделим обе части уравнения на $\pi r_ц^2$ (поскольку $\pi \neq 0$ и $r_ц \neq 0$):
$h_ц = \frac{\frac{4}{3} \pi r_ш^3}{\pi r_ц^2}$
$h_ц = \frac{4 r_ш^3}{3 r_ц^2}$
Теперь подставим числовые значения радиусов в полученную формулу:
$h_ц = \frac{4 \cdot (6 \text{ см})^3}{3 \cdot (4 \text{ см})^2} = \frac{4 \cdot 216 \text{ см}^3}{3 \cdot 16 \text{ см}^2}$
Выполним вычисления, сокращая дробь для удобства:
$h_ц = \frac{4 \cdot 216}{48} = \frac{216}{12} = 18$ см.
Ответ: 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 287 расположенного на странице 100 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №287 (с. 100), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.