Номер 289, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

289. Найдите диаметр шара, учитывая, что при опускании в воду он становится легче на 39,6 кг.

Когда шар опускают в воду, его кажущийся вес уменьшается за счет действия выталкивающей силы (силы Архимеда). Эта сила равна весу вытесненной жидкости. В условии задачи сказано, что шар становится легче на 39,6 кг. Это означает, что масса вытесненной им воды $m_{воды}$ составляет 39,6 кг.

Зная массу вытесненной воды и её плотность (плотность пресной воды $ \rho_{воды} $ принимается равной $1000 \text{ кг/м}^3 $), мы можем найти объём вытесненной воды. Так как шар полностью погружен в воду, объём вытесненной воды равен объёму самого шара $V_{шара}$.
$V_{шара} = V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}} = \frac{39.6 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0396 \text{ м}^3$.

Объём шара вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.

Из этой формулы выразим радиус $R$:
$R^3 = \frac{3 \cdot V_{шара}}{4\pi}$
$R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_{шара}}{4\pi}}$.

Подставим известные значения и вычислим радиус:
$R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 0.0396}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{0.1188}{4\pi}} \approx \sqrt[3]{\frac{0.1188}{4 \cdot 3.1416}} \approx \sqrt[3]{0.009454} \approx 0.2115 \text{ м}$.

Диаметр шара $D$ в два раза больше его радиуса:
$D = 2R \approx 2 \cdot 0.2115 \text{ м} = 0.423 \text{ м}$.

Ответ: диаметр шара равен $0.423 \text{ м}$ (или $42.3 \text{ см}$).