Номер 13, страница 210 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

13. Найдите расстояние между центрами окружностей $x^2 + y^2 = 7$ и $(x-5)^2 + (y+12)^2 = 29$.

Чтобы найти расстояние между центрами двух окружностей, необходимо сначала определить координаты их центров из заданных уравнений.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(h, k)$ и радиусом $r$ записывается в виде $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.

Рассмотрим первое уравнение: $x^2 + y^2 = 7$. Это уравнение можно переписать в стандартной форме: $(x-0)^2 + (y-0)^2 = (\sqrt{7})^2$. Из этого вида мы можем определить, что центр первой окружности $C_1$ имеет координаты $(0, 0)$.

Теперь рассмотрим второе уравнение: $(x-5)^2 + (y+12)^2 = 29$. Это уравнение можно представить как $(x-5)^2 + (y-(-12))^2 = (\sqrt{29})^2$. Из этого вида мы можем определить, что центр второй окружности $C_2$ имеет координаты $(5, -12)$.

Теперь, когда у нас есть координаты двух центров $C_1(0, 0)$ и $C_2(5, -12)$, мы можем найти расстояние $d$ между ними, используя формулу расстояния между двумя точками на декартовой плоскости:$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты центров в эту формулу:$d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-12 - 0)^2}$$d = \sqrt{5^2 + (-12)^2}$$d = \sqrt{25 + 144}$$d = \sqrt{169}$$d = 13$

Следовательно, расстояние между центрами данных окружностей равно 13.

Ответ: 13