Номер 26.14, страница 126 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

26.14*. Один из корней уравнения $4x^2 - x + c = 0$ равен $-0,75$.

Чему равен второй корень этого уравнения?

26.14*.

Дано квадратное уравнение $4x^2 - x + c = 0$. Это уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны $a=4$ и $b=-1$. Коэффициент $c$ является неизвестной величиной.

По условию задачи, один из корней этого уравнения, обозначим его как $x_1$, равен $-0,75$. Нам необходимо найти второй корень, который мы обозначим как $x_2$.

Для нахождения второго корня наиболее удобным способом является использование теоремы Виета. Для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ теорема Виета гласит, что сумма корней равна $-p$, а их произведение равно $q$. Для уравнения в общем виде $ax^2 + bx + c = 0$ формулы Виета выглядят следующим образом:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Поскольку в формуле для суммы корней отсутствует неизвестный нам коэффициент $c$, мы можем использовать именно ее для нахождения $x_2$.

Подставим известные значения коэффициентов $a=4$ и $b=-1$ в формулу суммы корней:

$x_1 + x_2 = -\frac{-1}{4}$

$x_1 + x_2 = \frac{1}{4}$

Теперь в полученное равенство подставим значение известного корня $x_1 = -0,75$. Для удобства дальнейших вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$x_1 = -0,75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4}$

Подставим это значение в наше уравнение:

$-\frac{3}{4} + x_2 = \frac{1}{4}$

Чтобы найти $x_2$, изолируем его в левой части уравнения, перенеся $-\frac{3}{4}$ в правую часть с противоположным знаком:

$x_2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Сложим дроби:

$x_2 = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Таким образом, второй корень уравнения равен 1.

Ответ: 1