Номер 172, страница 121 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

172. Найдите угол, обозначенный знаком вопроса (рис. 229).

а) Треугольник с углами $60^\circ$, $50^\circ$ и $?$.

б) Равнобедренный треугольник с углом $40^\circ$ и углом $?$.

в) Прямоугольный треугольник с углом $30^\circ$ и углом $?$.

г) Треугольник со сторонами $10$, $10$, $5$ и $5$ (разделенная сторона); угол $?$.

Рис. 229

а) Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$. Чтобы найти неизвестный угол, необходимо из $180^\circ$ вычесть сумму двух известных углов: $180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Ответ: $70^\circ$.

б) Треугольник на рисунке — равнобедренный, так как две его стороны отмечены как равные. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов при основании равна $180^\circ$ минус угол при вершине, то есть $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Так как углы при основании равны, искомый угол равен $\frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$.

Ответ: $70^\circ$.

в) Данный треугольник является прямоугольным (один из углов равен $90^\circ$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Чтобы найти неизвестный острый угол, нужно из $90^\circ$ вычесть известный: $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.

г) Большой треугольник является равносторонним, поскольку все три его стороны равны $10$ (две стороны указаны как $10$, а третья состоит из двух отрезков по $5$). В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Проведенный отрезок является медианой (соединяет вершину с серединой противоположной стороны), а в равностороннем треугольнике медиана также является биссектрисой. Она делит угол $60^\circ$ пополам, поэтому искомый угол равен $\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.