Номер 179, страница 122 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

179. У равнобедренного треугольника одна из сторон равна 8 см и один из углов равен $60^\circ$. Найдите периметр треугольника.

По условию задачи, нам дан равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике как минимум две стороны равны и два угла при основании также равны. Сумма всех углов в любом треугольнике составляет $180°$.

В задаче указано, что один из углов треугольника равен $60°$. Проанализируем два возможных варианта.

1. Если угол при вершине равен $60°$. Углом при вершине в равнобедренном треугольнике называют угол, образованный двумя равными сторонами. Два других угла (углы при основании) равны между собой. Сумма углов при основании будет равна $180° - 60° = 120°$. Так как они равны, то каждый из них составляет $120° / 2 = 60°$.

2. Если угол при основании равен $60°$. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то и второй угол при основании тоже равен $60°$. Третий угол (угол при вершине) в этом случае будет равен $180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°$.

В обоих случаях мы приходим к выводу, что все три угла треугольника равны $60°$. Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним (правильным). Это означает, что все его стороны также равны.

По условию, длина одной из сторон равна 8 см. Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны 8 см.

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Найдем периметр:

$P = 8 \text{ см} + 8 \text{ см} + 8 \text{ см} = 3 \times 8 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Ответ: 24 см.