Номер 1, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Подготовка к контрольной работе 3

1. На рисунках а)—в) прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите угол $\alpha$.

a) $41^\circ$, $\alpha$

б) $120^\circ$, $\alpha$

в) $\alpha$, $136^\circ$

а) Угол, равный $41^\circ$, и угол $α$ являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$. Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны.
Следовательно, $α = 41^\circ$.
Ответ: $α = 41^\circ$.

б) Угол, равный $120^\circ$, и угол $α$ являются внутренними односторонними углами при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.
Из этого следует, что $α + 120^\circ = 180^\circ$.
Чтобы найти $α$, вычтем $120^\circ$ из $180^\circ$:
$α = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Ответ: $α = 60^\circ$.

в) Угол, равный $136^\circ$, и угол, соответственный углу $α$, являются смежными углами. Обозначим соответственный углу $α$ угол как $\beta$. Углы $α$ и $\beta$ равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$.
Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому $\beta + 136^\circ = 180^\circ$.
Найдем угол $\beta$:
$\beta = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$.
Так как $α = \beta$, то $α = 44^\circ$.
Ответ: $α = 44^\circ$.