Номер 2, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 2

Найдите $\angle 4$, если известно, что $\angle 1 = 96^{\circ}$, $\angle 2 = 84^{\circ}$, $\angle 3 = 76^{\circ}$.

Для того чтобы найти $\angle 4$, сначала необходимо определить, являются ли прямые $a$ и $b$ параллельными. Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую, на которой расположены углы $\angle 1$ и $\angle 2$.

Введем угол, соответственный углу $\angle 1$. Этот угол расположен под прямой $b$ и с той же стороны от секущей, что и $\angle 1$. Обозначим его $\angle x$. Углы $\angle x$ и $\angle 2$ являются смежными, поэтому их сумма составляет $180^\circ$.

Вычислим величину угла $\angle x$:

$\angle x = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$.

По условию задачи дано, что $\angle 1 = 96^\circ$. Таким образом, мы видим, что соответственные углы равны: $\angle 1 = \angle x = 96^\circ$.

Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$.

Теперь, когда мы доказали, что прямые $a$ и $b$ параллельны, рассмотрим вторую секущую, на которой лежат углы $\angle 3$ и $\angle 4$. Эти углы являются внутренними односторонними. По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$

Подставим известное значение $\angle 3 = 76^\circ$ в это равенство:

$76^\circ + \angle 4 = 180^\circ$

Теперь найдем $\angle 4$:

$\angle 4 = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$

Ответ: $104^\circ$.