Номер 192, страница 126 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

192. Найдите угол, обозначенный знаком вопроса (рис. 241).

а) $65^{\circ}$, $45^{\circ}$, $?

б) $50^{\circ}$, $110^{\circ}$, $?

в) $80^{\circ}$, $7$, $7$, $?

г) $28^{\circ}$, $138^{\circ}$, $?

Рис. 241

а) Согласно свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Искомый угол является внешним по отношению к двум внутренним углам $65^\circ$ и $45^\circ$. Следовательно, его величина равна их сумме: $65^\circ + 45^\circ = 110^\circ$.
Ответ: 110°.

б) Сначала найдем внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом $110^\circ$. Их сумма составляет $180^\circ$, поэтому внутренний угол равен $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Теперь мы знаем два внутренних угла треугольника: $50^\circ$ и $70^\circ$. Искомый угол является внешним для третьей вершины и по свойству внешнего угла равен сумме двух других внутренних углов: $50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$.
Ответ: 120°.

в) Треугольник на рисунке является равнобедренным, так как две его стороны равны 7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. Угол при вершине, образованный равными сторонами, равен $80^\circ$. Сумма двух других углов (углов при основании) равна $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Так как углы при основании равны, каждый из них равен половине этой суммы: $100^\circ / 2 = 50^\circ$.
Ответ: 50°.

г) Воспользуемся свойством внешнего угла треугольника. Внешний угол ($138^\circ$) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Один из этих углов равен $28^\circ$, а другой — искомый угол (обозначим его $x$). Составим уравнение: $x + 28^\circ = 138^\circ$. Чтобы найти $x$, вычтем $28^\circ$ из $138^\circ$: $x = 138^\circ - 28^\circ = 110^\circ$.
Ответ: 110°.