Номер 193, страница 126 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

193. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если внешний угол при его вершине равен:

а) $110^\circ$;

б) $73^\circ$;

в) $\alpha$.

Для решения этой задачи необходимо использовать два свойства из геометрии: свойство углов равнобедренного треугольника и свойство внешнего угла треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Внешний угол треугольника при любой вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть искомый угол при основании равнобедренного треугольника равен $x$. Так как углы при основании равны, то второй угол при основании также равен $x$. Внешний угол при вершине треугольника, согласно второму свойству, равен сумме двух углов при основании.

Если $\gamma$ — это внешний угол при вершине, то справедливо равенство:
$\gamma = x + x = 2x$

Из этого равенства можно выразить искомый угол $x$:
$x = \frac{\gamma}{2}$

Теперь, используя эту формулу, решим каждую подзадачу.

Если внешний угол при вершине равен $110^\circ$, то угол при основании $x$ равен:
$x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$
Ответ: $55^\circ$.

Если внешний угол при вершине равен $73^\circ$, то угол при основании $x$ равен:
$x = \frac{73^\circ}{2} = 36.5^\circ$
Ответ: $36.5^\circ$.

Если внешний угол при вершине равен $\alpha$, то угол при основании $x$ равен:
$x = \frac{\alpha}{2}$
Ответ: $\frac{\alpha}{2}$.