Реальная геометрия, страница 124 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Реальная геометрия

Яхта вышла в море курсом, который составил с линией берега угол $45^\circ$ (рис. 236). Пройдя 4 км, она повернула на $80^\circ$ влево и прошла еще 4 км. После этого яхта последовала в пункт своего выхода. Определите угол, который составил курс яхты, идущей к берегу, с линией берега.

Рис. 236

При помощи Интернета найдите занятные факты из жизни и научной деятельности ученого Блеза Паскаля.

Для решения задачи представим маршрут яхты в виде треугольника $ABC$, где $A$ — точка старта и финиша на берегу, $B$ — точка первого поворота, а $C$ — точка второго поворота перед возвращением на берег.

1. Анализ геометрии маршрута.

По условию, яхта прошла 4 км до поворота и 4 км после него. Это означает, что стороны треугольника $AB$ и $BC$ равны: $AB = BC = 4$ км. Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $∠BAC = ∠BCA$.

2. Определение углов треугольника.

В точке $B$ яхта повернула на $80°$ влево. Этот угол поворота является внешним углом треугольника $ABC$ при вершине $B$. Внутренний угол треугольника $∠ABC$ смежен с внешним углом, поэтому их сумма составляет $180°$.

$∠ABC = 180° - 80° = 100°$

Сумма всех углов в треугольнике равна $180°$. Зная угол при вершине $B$, мы можем найти углы при основании $A$ и $C$:

$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$

Поскольку $∠BAC = ∠BCA$, можно записать:

$2 \cdot ∠BAC + 100° = 180°$

$2 \cdot ∠BAC = 180° - 100°$

$2 \cdot ∠BAC = 80°$

$∠BAC = 40°$

3. Расчет искомого угла.

Начальный курс яхты (отрезок $AB$) составлял с линией берега угол $45°$. Курс возвращения к берегу (отрезок $CA$) образует с начальным курсом $AB$ угол $∠BAC = 40°$.

Поскольку поворот в точке $B$ был "влево" (относительно начального направления от берега), итоговый угол, который составит курс возвращения с линией берега, будет равен сумме начального угла и угла $∠BAC$.

Искомый угол = (Угол между курсом $AB$ и берегом) + $∠BAC$

Искомый угол = $45° + 40° = 85°$

Ответ: Угол, который составил курс яхты, идущей к берегу, с линией берега, равен $85°$.

При помощи Интернета найдите занятные факты из жизни и научной деятельности ученого Блеза Паскаля.

Блез Паскаль (1623–1662) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Несмотря на короткую жизнь (всего 39 лет), он оставил неизгладимый след в науке и культуре. Вот несколько интересных фактов о нем:

• Гений-самоучка. Отец Блеза, будучи математиком, опасался, что ранняя нагрузка повредит здоровью сына, и запретил ему изучать математику до 15 лет. Однако 12-летний Блез, не зная даже названий геометрических фигур, самостоятельно доказал теорему о сумме углов треугольника. Увидев это, потрясенный отец разрешил сыну читать научные труды.
• Изобретатель первого калькулятора. Чтобы помочь отцу в его работе сборщика налогов, требовавшей постоянных расчетов, 19-летний Паскаль создал "Паскалину" — механическую счетную машину, которая умела складывать и вычитать числа. Это был один из первых в истории механических калькуляторов.
• Основоположник теории вероятностей. Вместе с Пьером де Ферма он заложил основы теории вероятностей. Началом послужила их переписка, в которой они решали задачу о справедливом разделе ставки между двумя игроками, если их игра была прервана до завершения.
• Закон Паскаля. В физике Паскаль сформулировал фундаментальный закон гидростатики, гласящий, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. На этом законе основана работа гидравлических систем (прессов, тормозов, подъемников). В его честь названа единица измерения давления — Паскаль (Па).
• Пари Паскаля. Это знаменитый философский аргумент в пользу веры в Бога. Паскаль утверждал, что человек ничего не теряет, если делает ставку на существование Бога (и живет благочестиво), а Бог не существует. Но если Бог существует, человек приобретает вечное блаженство. Таким образом, ставка на веру является рациональным выбором.
• Влияние на транспорт. Считается, что Паскаль придумал и организовал первую в мире систему общественного транспорта — "кареты за пять су" (прообраз современных автобусов), которые курсировали по Парижу по фиксированным маршрутам и расписанию.

Ответ: Среди занятных фактов о Блезе Паскале можно выделить его самостоятельное открытие геометрических теорем в детстве, изобретение счетной машины "Паскалина", создание основ теории вероятностей, формулировку закона о давлении жидкостей и газов, а также разработку философского "Пари Паскаля" и идеи создания общественного транспорта.