Номер 211, страница 136 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

211. Являются ли точки $A$, $B$ и $C$ вершинами треугольника, если длины отрезков $AB$, $BC$ и $AC$ равны:

а) 3 см, 5 см, 4 см;

б) 10 см, 4 см, 6 см;

в) 5 дм, 62 см, 120 мм?

Для того чтобы точки A, B и C являлись вершинами треугольника, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Если это условие не выполняется, точки лежат на одной прямой.

а) Даны длины отрезков: 3 см, 5 см, 4 см.

Проверим выполнение неравенства треугольника. Для этого достаточно проверить, будет ли сумма длин двух меньших сторон больше длины наибольшей стороны.

Наибольшая сторона равна 5 см. Сумма двух других сторон: $3 + 4 = 7$ см.

Сравниваем сумму с наибольшей стороной: $7 \text{ см} > 5 \text{ см}$.

Неравенство выполняется. Следовательно, точки A, B и C являются вершинами треугольника.

Ответ: да, являются.

б) Даны длины отрезков: 10 см, 4 см, 6 см.

Проверим выполнение неравенства треугольника. Сравним сумму длин двух меньших сторон с длиной наибольшей стороны.

Наибольшая сторона равна 10 см. Сумма двух других сторон: $4 + 6 = 10$ см.

Сравниваем полученную сумму с наибольшей стороной: $10 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Неравенство треугольника не выполняется, так как сумма длин двух сторон не строго больше третьей, а равна ей. Это означает, что точки лежат на одной прямой.

Ответ: нет, не являются.

в) Даны длины отрезков: 5 дм, 62 см, 120 мм.

Прежде всего, приведем все длины к одной единице измерения, например, к сантиметрам (см).

1 дм = 10 см, следовательно: $5 \text{ дм} = 5 \times 10 = 50 \text{ см}$.

1 см = 10 мм, следовательно: $120 \text{ мм} = 120 \div 10 = 12 \text{ см}$.

Таким образом, мы имеем длины отрезков: 50 см, 62 см, 12 см.

Теперь проверим неравенство треугольника, сравнив сумму двух меньших сторон с наибольшей.

Наибольшая сторона равна 62 см. Сумма двух других сторон: $50 + 12 = 62$ см.

Сравниваем сумму с наибольшей стороной: $62 \text{ см} = 62 \text{ см}$.

Неравенство треугольника не выполняется, так как сумма длин двух сторон равна третьей. Следовательно, точки лежат на одной прямой.

Ответ: нет, не являются.