Номер 212, страница 136 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

212. a) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, другая — 10 см. Найдите периметр треугольника.

б) Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, одна из сторон равна 6 см. Найдите две другие стороны.

а) В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. Даны длины сторон 5 см и 10 см. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Боковые стороны равны 5 см, а основание — 10 см.
Стороны треугольника: 5 см, 5 см, 10 см.
Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
$5 + 5 > 10$. Это неравенство неверно, так как $10 = 10$. Треугольник с такими сторонами не существует (он "вырождается" в отрезок).

Случай 2: Боковые стороны равны 10 см, а основание — 5 см.
Стороны треугольника: 10 см, 10 см, 5 см.
Проверим неравенство треугольника:
$10 + 10 > 5$ (верно, $20 > 5$)
$10 + 5 > 10$ (верно, $15 > 10$)
Такой треугольник существует. Найдем его периметр $P$ как сумму длин всех сторон:
$P = 10 \text{ см} + 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 25 \text{ см}$.

Ответ: 25 см.

б) Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, одна из его сторон равна 6 см. Обозначим стороны треугольника как $a, b, c$. Периметр $P = a + b + c = 24$. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Данная сторона 6 см — это основание.
Тогда две другие (боковые) стороны равны между собой. Обозначим их длину как $x$.
Стороны треугольника: $x$, $x$, 6 см.
Периметр: $x + x + 6 = 24$.
$2x = 24 - 6$
$2x = 18$
$x = 9$ см.
Получили стороны 9 см, 9 см и 6 см. Проверим неравенство треугольника: $9 + 6 > 9$ (верно). Такой треугольник существует. Две другие стороны равны 9 см и 9 см.

Случай 2: Данная сторона 6 см — это одна из боковых сторон.
Тогда вторая боковая сторона тоже равна 6 см. Найдем длину основания $y$.
Стороны треугольника: 6 см, 6 см, $y$ см.
Периметр: $6 + 6 + y = 24$.
$12 + y = 24$
$y = 24 - 12$
$y = 12$ см.
Получили стороны 6 см, 6 см и 12 см. Проверим неравенство треугольника: $6 + 6 > 12$. Это неравенство неверно, так как $12 = 12$. Треугольник с такими сторонами не существует.

Следовательно, верен только первый случай.

Ответ: две другие стороны равны по 9 см.