Номер 213, страница 136 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

213. Можно ли из проволоки длиной 45 см изготовить треугольник, две стороны которого равны:

а) 25 см и 10 см;

б) 13 см и 7 см?

Для того чтобы из проволоки длиной 45 см можно было изготовить треугольник, должны выполняться два условия:
1. Периметр треугольника (сумма длин всех его сторон) должен быть равен длине проволоки, то есть 45 см.
2. Должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

По условию, у треугольника две стороны равны, то есть он является равнобедренным. Это означает, что у него есть две равные боковые стороны и основание. Для каждого пункта задачи рассмотрим два возможных варианта, предполагая, что данная длина может быть длиной боковых сторон.

а) 25 см и 10 см;

Случай 1: Две равные (боковые) стороны имеют длину 25 см.
Пусть боковые стороны $a = b = 25$ см. Тогда длина третьей стороны (основания) $c$ находится из периметра:
$P = a + b + c = 25 + 25 + c = 45$
$50 + c = 45$
$c = -5$ см.
Длина стороны треугольника не может быть отрицательной, следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Две равные (боковые) стороны имеют длину 10 см.
Пусть боковые стороны $a = b = 10$ см. Тогда длина основания $c$ равна:
$P = 10 + 10 + c = 45$
$20 + c = 45$
$c = 25$ см.
Получился треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 25 см. Проверим для него неравенство треугольника:
$10 + 10 > 25$
$20 > 25$
Это неравенство неверно, значит, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Поскольку оба возможных варианта не позволяют создать существующий треугольник, изготовить такой треугольник из проволоки длиной 45 см нельзя.
Ответ: нельзя.

б) 13 см и 7 см?

Случай 1: Две равные (боковые) стороны имеют длину 13 см.
Пусть боковые стороны $a = b = 13$ см. Найдем длину основания $c$ из периметра:
$P = 13 + 13 + c = 45$
$26 + c = 45$
$c = 19$ см.
Получился треугольник со сторонами 13 см, 13 см и 19 см. Проверим для него неравенство треугольника:
$13 + 13 > 19 \implies 26 > 19$ (верно)
$13 + 19 > 13 \implies 32 > 13$ (верно)
Все условия выполнены. Такой треугольник существует, и его можно изготовить.

Случай 2: Две равные (боковые) стороны имеют длину 7 см.
Пусть боковые стороны $a = b = 7$ см. Найдем длину основания $c$:
$P = 7 + 7 + c = 45$
$14 + c = 45$
$c = 31$ см.
Получился треугольник со сторонами 7 см, 7 см и 31 см. Проверим для него неравенство треугольника:
$7 + 7 > 31$
$14 > 31$
Это неравенство неверно, следовательно, такой треугольник не существует.

Так как в первом случае мы нашли вариант, который удовлетворяет всем условиям, значит, изготовить такой треугольник возможно.
Ответ: можно.