Номер 220, страница 140 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

220. Определите, по какому признаку равны прямоугольные треугольники (рис. 269).

а) По двум катетам (6 и 8).

б) По катету (5) и гипотенузе (13).

в) По катету (7) и прилежащему острому углу ($25^\circ$) в одном треугольнике, что соответствует катету (7) и противолежащему острому углу ($65^\circ$) в другом треугольнике.

г) По гипотенузе (9) и острому углу ($40^\circ$ или $50^\circ$).

Рис. 269

а)

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. Катеты первого треугольника равны 6 и 8. Катеты второго треугольника также равны 6 и 8. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. В данном случае это условие выполняется.

Ответ: по двум катетам.

б)

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника катет равен 5, а гипотенуза равна 13. У второго треугольника также имеется катет, равный 5, и гипотенуза, равная 13. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе, если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны. Данное условие выполняется.

Ответ: по катету и гипотенузе.

в)

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника катет равен 7, а прилежащий к нему острый угол равен $25^\circ$. У второго треугольника катет равен 7, а противолежащий ему острый угол равен $65^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдем второй острый угол во втором треугольнике: $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$. Этот угол является прилежащим к катету длиной 7. Таким образом, у обоих треугольников есть катет длиной 7 и прилежащий к нему острый угол $25^\circ$. Следовательно, треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: по катету и прилежащему острому углу.

г)

На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. У первого треугольника гипотенуза равна 9, а один из острых углов равен $40^\circ$. У второго треугольника гипотенуза равна 9, а один из острых углов равен $50^\circ$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдем второй острый угол в первом треугольнике: $90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. Таким образом, у обоих треугольников гипотенуза равна 9, и острый угол равен $50^\circ$. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Ответ: по гипотенузе и острому углу.